Задание 1.
3х²+9х–(х+3)=0;
3х(х+3)–(х+3)=0;
(х+3)(3х–1)=0.
Данное уравнение имеет корни, если хотя бы один из множителей равен нулю.
х+3=0 или 3х–1=0,
х= –3 или 3х= 1,
х= –3 или х= ⅓.
ОТВЕТ: х1= –3, х2= ⅓.
Задание 2.
9х+9–х³–х²=0;
9(х+1)–(х³+х²)=0;
9(х+1)–х²(х+1)=0;
(х+1)(9–х²)=0;
(х+1)(3–х)(3+х)=0.
Данное уравнение имеет корни, если хотя бы один из множителей равен нулю.
х+1=0, или 3–х=0, или 3+х=0;
х= –1, или х= 3, или х= –3.
ОТВЕТ: х1= –1, х2= 3, х3= –3.
Задание 3.
2u⁴y²+16uy⁵= 2uy²(u³+8y³)= 2uy²(u+2y)(u²–2uy+4y²). Это предпоследний вариант в ответах.
пишем уравнение касательной для этой параболы
Пусть искомая точка а
f'(x)=2x-5
f(a)=a^2-5a+6
f'(a)=2a-5
y=f(a)+f'(a)(x-a)=a^2-5a+6+(2a-5)(x-a)=a^2-5a+6+2ax-2a^2-5x+5a=-a^2+2ax-5x+6=(2a-5)x+6-a^2
1. f(x)=x^2+x+1
пишем уравнение для этой параболы
Пусть искомая точка с
f'(x)=2x+1
f(a)=с^2+с+1
f'(a)=2с+1
y=с^2+с+1+(2с+1)(x-с)=с^2+с+1+2сx-2с^2+x-с=-с^2+2сx+x+1=(2c+1)x+1-c^2
Составляем систему
2a-5=2c+1; 6-a^2=1-c^2
a=7/3; c=-2/3
Итак, y=5/9-x/3 - уравнение общей касательной