З = 2(a + b) = 18; a + b = 18: 2; a+b= 9; ⇒ a = 9 - b;
S= a * b; S = ( 9 - b) * b = 9 b - b^2 Получили функцию, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. У этой параболы самой высокой точкой будет вершина. Это точка максимума. Производная в этой точке равна 0. Найдем производную (9b - b^2)'= 9 - 2b; 9 - 2b = 0; 2 2 b = - 9; b = 4,5; ⇒ a = 9 - b = 9 = 4,5 = 4,5. Такая вот история, квадрат со стороной 4,5 имеет наибольшую площадь. Если Вы еще не проходили производные, то вершину параболы можно просто найти по формуле х0= - b / 2a. здесь вместо х берем и(это переменная). а и b это коэффициенты квадратного уравнения.
9 x^2 - 25 x^4= 0; 9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0; (3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0; x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется x2 = - 2,5; x3 = 2,5. Теперь методом интервалов определим знаки производной y' + - четн - + - 2,5 02,5x y возр убыв убыв возр. max min Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4; значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак. Таким образом , точка минимума - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус. У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0 и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется
x⁴ - 4x³ + 4x² - x² + 2x - 1 + 1 =0
x⁴ - 4x³ + 3x² + 2x= 0
Разложим на множители и решим:
x( x - 2)(x² - 2x - 1) =0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x = 0
x- 2 = 0
x = 2
x² - 2x - 1 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4×(-1) = 8
x1 = ( 2 + 2√2)/2 = 2( 1 + √2)/2 = 1 + √2
x2 = ( 2 - 2√2)/ 2 = 2( 1 - √2)/2 = 1 - √2
ответ: x1 = 1 + √2, x2 = 1 - √2, x3 = 0, x4 = 2.