Для решения данного рационального уравнения нам потребуется использовать метод разложения на простейшие дроби. Для начала, определим область допустимых значений уравнения, то есть значения переменной y, при которых знаменатели не обращаются в ноль. В данном случае, заметим, что знаменатели уравнения являются многочленами степени 1, поэтому у них есть единственные точки, в которых они обращаются в ноль.
Знаменатель (y-3) обратится в ноль при y=3, и знаменатель (y+4) обратится в ноль при y=-4. Значит, область допустимых значений уравнения - это все значения, кроме y=3 и y=-4.
Далее, применим метод разложения на простейшие дроби. Для этого разложим функцию на сумму двух дробей:
y^3-y^2-20y = A/(y-3) + B/(y+4)
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (y-3)(y+4), чтобы избавиться от знаменателей:
Для начала, нам нужно найти угловой коэффициент прямой у = –0,75х – 6. Угловой коэффициент (символ m) показывает, насколько прямая наклонена. Он определяется по формуле m = -a/b, где a - коэффициент при x, b - коэффициент при y. В данном случае, у нас a = -0,75, b = 1. Подставим значения в формулу:
m = -(-0,75) / 1 = 0,75
Таким образом, угловой коэффициент прямой у = –0,75х – 6 равен 0,75.
Теперь давайте перепишем вторую прямую 3х + 4у – 12 = 0 в виде у = f(х), чтобы найти ее угловой коэффициент. Выразим переменную y:
3х + 4у - 12 = 0
4у = -3х + 12
у = (-3/4)х + 3
Таким образом, угловой коэффициент второй прямой у = (-3/4).
Зная угловые коэффициенты обоих прямых, мы можем использовать свойство параллельных прямых: они имеют одинаковый угловой коэффициент. Если угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются, но поскольку в задании сказано, что прямые параллельны, угловые коэффициенты должны быть равны.
Таким образом, у = –0,75х – 6 и у = (-3/4)х + 3 параллельны.
Теперь перейдем к расчету расстояния между параллельными прямыми. Для этого мы можем использовать формулу для расстояния между прямыми в координатной плоскости:
d = |C1 - C2| / √(A^2 + B^2)
где C1 и C2 - свободные члены уравнений, A и B - коэффициенты при x и y соответственно.
В нашем случае, у нас первое уравнение у = –0,75х – 6, поэтому C1 = -6 и A = -0,75. Второе уравнение у = (-3/4)х + 3, поэтому C2 = 3 и B = -3/4.
(x-4)(x³-19x+30)=0
(x-4)[x²(x+5)-5x(x+5)+6(x+5)]=0
(x-4)(x+5)(x²-5x+6)=0
(x-4)(x+5)[x(x-2)-3(x-2)]=0
(x-4)(x+5)(x-2)(x-3)=0
x1=4
x2=-5
x3=2
x4=3