Доказать, что функция y=log2(x^2-1) возрастает на промежутке х> 1

👇

Ответ:

123love321

19.03.2020

Y=log₂(2x²-1). x>1 доказать, что функция возрастает на интервале (1;∞)
x₁=2. y₁=log₂(2*2²-1), y₁=log₂7
x₂=3. y₂=log₂(2*3²-1), y₂=log₂17
log₂17>log₂7, => функция y=log₂(2x²-1) возрастает при x>1(бОльшему значению аргумента соответствует бОльшее значение функции)

4,6(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

alinkaalekseev1

19.03.2020

Во всех случаях сначала нужно отрицательное число возвести в какую-то степень. Пользуемся правилом: если отрицательное число возвести в четную степень, то получим положительное число; если отрицательное число возвести в нечетную степень, то получим отрицательное число.

а) $(-0,3)^{100}*(-5)^4$
$(-0,3)^{100}$ – отрицательное число возводим в четную степень, поэтому получим число положительное
$(-0,3)^{100}\ \textgreater \ 0$

(-5)^4

– отрицательное число возводим в четную степень, поэтому получим положительное число.
$(-5)^4\ \textgreater \ 0$

Положительное число умножим на положительное, получим положительное число. Значит:
$(-0,3)^{100}*(-5)^4\ \textgreater \ 0$

б) $-2^8*(-3)^{11}$

Сначала 2 возводим в 8 степень и получаем положительное число.
Но, перед ним стоит знак минус, значит в результате первый множитель получится отрицательным.
$-2^8\ \textless \ 0$

$(-3)^{11}$ – отрицательное число в нечетной степени есть число отрицательное.
$(-3)^{11}\ \textless \ 0$

Затем отрицательное число умножаем на отрицательное и в результате получаем положительное число.
$-2^8*(-3)^{11}\ \textgreater \ 0$

в) $-(-4)^9*6^{10}$
$-(-4)^9\ \textgreater \ 0$ , т.к. сначала возводим отрицательное число в нечетную степень и получаем отрицательное число, а затем берем число ему противоположное, т.к. перед ним стоит знак минус.

$6^{10}\ \textgreater \ 0$ , т.к. положительное число в любой степени есть число положительное.

Положительное число умножаем на положительное и получаем положительное число.
$-(-4)^9*6^{10}\ \textgreater \ 0$

г) (-0,8)^5+(-0,3)^7

Первое и второе слагаемые будут числами отрицательными, т.к. мы отрицательное число возводим в нечетную степень.
$(-0,8)^5\ \textless \ 0\\(-0,3)^7\ \textless \ 0$
Прибавив к отрицательному числу отрицательное число получим отрицательное число

$(-0,8)^5+(-0,3)^7\ \textless \ 0$

д) -7^4+(-4)^5

$-7^4\ \textless \ 0$ , т.к. положительное число возводим в степень, и берем число ему противоположное.

$(-4)^5\ \textless \ 0$ , т.к. отрицательное число возводим в нечетную степень.

К отрицательному числу прибавляем отрицательное число и получаем отрицательное число.
$-7^4+(-4)^5\ \textless \ 0$

е) $(-1,2)^6-(-3)^{11}$

$(-1,2)^6\ \textgreater \ 0$ , т.к. отрицательное число возводим в четную степень.

$(-3)^{11}\ \textgreater \ 0$ – отрицательное число возвели в нечетную степень и получили отрицательное.

Из положительного числа нужно вычесть отрицательное число. В результате получится положительное число.
$(-1,2)^6-(-3)^{11}\ \textgreater \ 0$

4,8(99 оценок)

Ответ:

Pravednick

19.03.2020

Sgrt(0,25 - cos2x) = - sin 2x;
Одз :- sin 2x≥0;⇒ sin 2x ≤0; pi + 2pik ≤ 2x ≤ 2pi k;
pi/2+ pik ≤ x ≤ pik
То есть подходят корни только 2 -й и 4-й коорд. четвертей.
0,25 - cos 2x = (-sin 2x)^2;
0,25 - cos 2x = sin^2(2x);
0,25 - cos 2x = 1 - cos^2(2x);
cos^2(2x) - cos 2x - 0,75=0;
D= 1+3= 4 = 2^2;
cos 2x = - 1/2; ⇒2 x = +-2pi/3 + 2pik;⇒ x = +-pi/3 + pik.
cos 2x = 3/2 >1; ⇒ x- пустое множество.
Сравним с одз
Видно, что х = pi/3 + pik не подходит по одз.
ответ : х = - pi/3 + pik; k-Z

4,5(61 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

09.04.2021

Как блокировать доступ к YouTube для детей и сотрудников...

Здоровье

21.10.2022

Опасный гость - как определять и лечить укусы паука отшельника...

Кулинария-и-гостеприимство

06.01.2022

Мастер-класс: как правильно готовить спаржу на плите...

Здоровье