Question

Укажите значение переменной при которых выражение имеет смысл а) 1/2x^2-2x+2 ; б) (x-4)/(12x+3x^2) ; в) (x^2-3)/(x^2+3)

Answer 1

а) 1/(2x^2-2x+2)
$\frac{1}{2x^2-2x+2} = \frac{1}{2(x^2-x+1)}$
Выражение имеет смысл при всех икс x∈R, т.к. выражение в знаменателе ($x^2-x+1$) не обращается в нуль, ибо дискриминант меньше нуля: D = 1^2 - 4*1*1 = -3 < 0


б) (x-4)/(12x+3x^2)
$\frac{x-4}{12x+3x^2} = \frac{x-4}{3x(4+x)} \\ \\ x \neq 0 \\ x \neq -4$
Т.е. при х = 0  и  х = -4  выражение не имеет смысла.

в) (x^2-3)/(x^2+3)
$\frac{x^2-3}{x^2+3}$
Знаменатель больше нуля быть не может (x² + 3 > 0), поэтому выражение имеет смысл при любых значениях переменных.