· Для того, чтобы построить высоту остроугольного треугольника, проведите из его вершины прямую, перпендикулярную противолежащей стороне. Отрезок, соединяющий точку пересечения перпендикулярных прямых и вершину, и будет являться вершиной треугольника, опущенной из заданной высоты. При этом все три высоты остроугольного треугольника должны лежать внутри треугольника.
· В случае тупоугольного треугольника, для того, чтобы построить высоты, опущенные из двух его острых углов, необходимо продолжить прямые, содержащие стороны, прилегающие к тупому углу. Высота, опущенная из острого угла тупоугольного треугольника, лежит на продолжении противолежащей вершине стороны, за пределами треугольника.
· Если один из углов треугольника прямой, то стороны треугольника, прилегающие к прямому углу (катеты) уже являются его высотами (совпадают с высотами треугольника). Третья высота прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, лежит внутри пределов сторон треугольника.
а) 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, а потом повторяются: 4 и 2, 5 и 1
б) 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4, а теперь повторяются: 4 и 3, 6 и 2, 12 и 1
в) 1 и 8, 2 и 6, 3 и 4, 4 и 2
г) - решений нет, т.к. у=6-0.5 - а это не целое число, а натур. числа - все целые, противоречие
(Если что, во всех парах, первое число - х, второе у)