№1.
Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4
Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.
2·4²- 7·4+а =0
а=28-32
а= - 4
№2.
4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)
1)2х+1=0
х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0
2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:
х²+0,25ах+1,5=0
3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,
х₁ * х₂ = 1,5
х₂=1,5 : (-0,5)
х₂= - 3
4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.
х₁+х₂= -0,25а
- 0,25а = - 0,5 + (-3)
- 0,25а = - 3,5
а = - 3,5 : (-0,25)
а = 14
рассмотрю случай когда х и у положительны
x^2+y^2-8x-8y+31≤0
(x-4)^2+(y-4)^2-1≤0
(x-4)^2+(y-4)^2≤1-это круг радиуса 1 с центом в точке О(4;4)
учитывая разные знаки х и у -графиком первого уравнения будут четыре круга-рисунок 1
второе уравнение-это уравнение окружности радиуса а с центром в О1(0;1)
решением системы будет 2 точки, пересечение окружности с центром в О1 и окружности с центром в О.(симметричный круг с центром в О2(-4;4) даст вторую точку, радиус а будет такой же-поэтому я рассмотрю первый случай)
Чтобы найти а, посчитаю расстояние ОО1 и вычту из него 1(радиус круга)
OO1^2=(4-0)^2+(4-1)^2=16+9=25
OO1=5
тогда a=5-1=4
учитывая что параметр -просто число, а не радиус окружности, то случай a=-4 тоже подойдет
при а=+-4 у системы будет 2 решения
(x³ - 2x²) - (x - 2) = 0
x²( x - 2) - ( x - 2) = 0
( x - 2)(x² - 1) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 2 = 0
x = 2
x² - 1 = 0
x² = 1
x = 1
x = - 1
ответ: x1 = 2, x2 = 1, x3 = - 1.
y³ - y² = 16y - 16
y²( y - 1) = 16 ( y - 1)
y²( y - 1) - 16( y - 1) = 0
(y - 1)(y² - 16) = 0
(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0
y -1 = 0
y = 1
y - 4 = 0
y = 4
y + 4 =0
y =- 4
ответ : y1 = 1, y2 = 4, y3 = - 4.