Для начала, давайте приведем все к одной общей функции, чтобы сравнить две стороны уравнения. Приведем дробь 1/[(ctg 2x - ctg x) sin (x - пи)] к общему знаменателю и упростим выражение.
ctg 2x - ctg x = (cos 2x / sin 2x) - (cos x / sin x) = (cos 2x sin x - cos x sin 2x) / (sin 2x sin x) = (cos 2x sin x - 2 cos x sin x) / (sin 2x sin x) = ((cos 2x - 2 cos x) sin x) / (sin 2x sin x) = (2 cos x - cos 2x) / (sin 2x sin x)
Теперь, заменим ctg 2x - ctg x в исходном уравнении на полученное выражение:
Cos 2x - 3 cos x +1 = 1 /[(2 cos x - cos 2x) / (sin 2x sin x) sin (x- пи)]
Далее, сократим sin (x- пи) в знаменателе и перенесем все выражения в одну общую дробь:
Cos 2x - 3 cos x +1 = sin 2x sin x / (2 cos x - cos 2x)
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на (2 cos x - cos 2x):
(Cos 2x - 3 cos x +1)(2 cos x - cos 2x) = sin 2x sin x
Теперь, распределим это уравнение и упростим его:
2 cos 2x cos x - cos 2x (3 cos x) + 1 (2 cos x) - cos 2x (3 cos x) + cos 2x (3 cos 2x) - cos 2x = sin 2x sin x
2 cos 2x cos x - 3 cos x cos 2x + 2 cos x - 3 cos x cos 2x + 3 cos^2 (2x) - cos 2x = sin 2x sin x
Упростим дальше:
2 cos 2x cos x - 6 cos x cos 2x + 2 cos x + 3 cos^2 (2x) - cos 2x = sin 2x sin x
Раскроем квадрат косинуса, чтобы избавиться от двойного угла:
2 cos x (1 - 2 sin^2 (2x)) - 6 cos x (1 - 2 sin^2 (2x)) + 2 cos x + 3 cos^2 (2x) - cos 2x = sin 2x sin x
Раскроем скобки и упростим:
2 cos x - 4 cos x sin^2 (2x) - 6 cos x + 12 cos x sin^2 (2x) + 2 cos x + 3 cos^2 (2x) - cos 2x = sin 2x sin x
Сгруппируем подобные слагаемые:
5 cos x + 8 cos x sin^2 (2x) + 3 cos^2 (2x) - cos 2x = sin 2x sin x
Теперь, давайте решим это уравнение.
Но, я замечаю, что это довольно сложное уравнение, и его решение требует использования тригонометрических свойств и взаимосвязей между углами.
Какие-то ручные скорострельные методы для получения ответа крайне тяжело или невозможно применить.
Для решения данного уравнения рекомендуется использование компьютерных программ или калькуляторов специализированных под уровень задачи способов решения.
Также можно упростить или преобразовать уравнение по данному шаблону или какому-либо другому, чтобы упростить решение, но такое преобразование требует дополнительных знаний и корректного предположения о результатах преобразования, а также знания о тригонометрических связях и возможно задача именно в этом.
