11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
1. Найти значение выражения: 2 - 1/3 * 0, 66=89/50= 1 целая 39/50 1) 1/3*66/100=1/3*33/50=33/3*50=33/150=11/50 2) 2 - 11/50=100/50-11/50=89/50
2. Сколько целых чисел находится между 2,5 и √20? √20≈4,47 2,5 <3 и 4 <4,47 ответ: два числа.
3. В марте фирма потратила 25% месячной выручки на аренду помещения. Какую выручку получила фирма в марте, если на аренду было потрачено 60 тысяч рублей? ответ укажите в рублях. составим пропорцию: 25 % - 60000 рублей 100% - х рублей х=60000*100:25=240000 (рублей) - выручка фирмы в марте ответ: 240000 рублей.
4. В кафе-кондитерской цена на пироги с яблоками, которые первоначально стоили 800 рублей, снижена на 20%. Сергей Львович купил себе в кафе-кондитерской 20 эклеров по 50 рублей и 2 пирога с яблоками. Сколько рублей заплатил Сергей Львович за покупку, если на кассе он воспользовался специальной картой, дающей скидку 10% на всю стоимость покупки? 1) стоимость пирогов с яблоками с двадцатипроцентной скидкой составит: 800-20%=800-800*20:100=800-160=640 (рублей). 2) на 20 эклеров по 50 рублей Сергей Львович потратил: 20*50=1000 (рублей) 3) на 2 пирога с яблоками Сергей Львович потратил: 640*2=1280 (рублей) 4) стоимость всей покупки должна была составить: 1000+1280=2280 (рублей) 5) стоимость покупки со скидкой 10%: 2280-10%=2280-2280*10:100=2280-228=2052 (рубля) ответ: за покупку Сергей Львович заплатил 2052 рубля.
5. Диагонали ромба равны 10 и 2√39. Найдите сторону ромба. Обозначим сторону ромба а, у ромба четыре стороны: 4а²=10²+2√39² 4а²=100+4*39 4а²=100+156 4а²=256 а²=64 а=8 ответ: сторона ромба равна 8.
Наша задача максимизировать произведение
Производная
Это точка максимума, т.к. функция
(