f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )
Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:
x² + x - 6 ≠ 0
Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:
x² + x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3
x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.
Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.
Математически это записывается так:
x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).
(x+2)(x-3) ≤ 0
1. приравниваем обе скобки к нулю:
x+2 = 0 х-3 = 0
х = -2 х = 3
2. рисуем числовую прямую и отмечаем на ней получившиеся точки (во вложениях)
3. берем число, которое находится между -2 и 3, например, 0. Вставляем его в изначальное выражение, получаем отрицательное значение, поэтому в промежутке на числовой прямой пишем знак минус.
4. подставляем число, находящееся в промежутке от минус бесконечности до -2, например, -3. значение положительное, ставим в этом промежутке +
то же самое и с третьим промежутком
5. смотрим, какой промежуток на числовой прямой удовлетворяет условию. в данном случае это меньше или равно нулю. значение меньше нуля (знак минус) на промежутке от -2 до 3, а еще при х=-2 и 3 значение равно нулю.
тогда ответ будет:
х ∈ [-2; 3]
По аналогии решаем второе неравенство. Там получается ответ
х ∈ (-5 ; -1) ∪ (-1; 3).
5*1+3*2/15 ab^2
5+6/15 ab^2
11/15 ab^2