Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).
Алгоритм такой: 0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально. 1. Вычисляется площадь фигуры под ; 2. Теперь — под ; 3. Разность площадей и будет искомой фигурой.
По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.
Поехали.
1)
2)
3) (кв. ед.)
Вроде бы так... :) Попробую сейчас проверить решение.
![1.\\\frac{p+3}{-(2p-6)}+\frac{-(p-3)}{2p+6}=-\frac{p+3}{2(p-3)}-\frac{p-3}{2(p+3)}=-\frac{(p+3)(2(p+3))}{2(p-3)*2(p+3)}-\frac{(p-3)(2(p-3)}{2(p+3)*2(p-3)}=-\frac{2(p+3)^2}{4(p-3)*(p+3)}-\frac{2(p-3)^2}{4(p-3)*(p+3)}=\frac{-2(p+3)^2-2(p-3)^2}{4(p-3)(p+3)}=[tex]\frac{2(-(p+3)^2-(p-3)^2)}{4(p-3)(p+3)}=\frac{-((p+3)^2+(p-3)^2)}{2(p-3)(p+3)}=\frac{-((p+3)^2+(p-3)^2)}{2(p^2-9)}](/tpl/images/0513/5063/9b017.png)
;
;
и будет искомой фигурой.
(кв. ед.)
