Исследовать функцию: • Область определения функции: • Точки пересечения с осью Ох и Оу: Точки пересечения с осью Ох: нет. Точки пересечения с осью Оу: Нет. • Периодичность функции. Функция не периодическая. • Критические точки, возрастание и убывание функции: 1. Производная функции: 2. Производная равна 0.
___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___
х=-1 - точка минимума х=1 - точка минимума
f(1) = 1 - Относительный минимум f(-1) = -1 - Относительный минимум
Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).
• Точка перегиба: Очевидно что точки перегиба нет, т.к.
3) (a³ + 8) - a(a + 2) = (a + 2)(a² - 2a + 4) - a(a + 2) = (a + 2)(a² - 2a + 4 - a)=
= (a + 2)(a² - 3a + 4)
4) (m³ + 27n³) + (m² + 6mn +9n²)=(m + 3n)(m² - 3mn + 9n²) + (m + 3n)²=
= (m + 3n)(m² - 3mn + 9n² + m + 3n)