Давайте посмотрим на данное уравнение: 9^log9(x-5) = x^2-10x+25.
1) Начнем с того, что определим область допустимых значений. Выражение под логарифмом, x-5, должно быть больше нуля, так как мы не можем брать логарифм отрицательного числа. Таким образом, получаем x-5 > 0. Решив это неравенство, получаем x > 5.
Теперь мы можем перейти к решению уравнения.
2) Возведение в степень – это обратная операция к логарифмированию. Таким образом, мы можем избавиться от логарифма и переписать уравнение в эквивалентной форме:
3) Заметим, что данное уравнение является тождественным – оно верно для любого значения x. Это означает, что корень этого уравнения - это любое число.
4) Возвращаясь к области допустимых значений, мы знаем, что x должно быть больше 5. Следовательно, наименьший корень уравнения будет находиться в интервале (5, +∞).
Таким образом, наименьший корень уравнения 9^log9(x-5) = x^2-10x+25 принадлежит промежутку (5, +∞).
Решение уравнения: x = 5, x = 6
Наименьший корень = 5
Следовательно, принадлежит промежутку [ 0; 6 )