Question

Решите систему уравнений: x^2-4xy+4y^2=25 x+2y=3

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2}-4xy+4y^2 =25} \atop {x+2y=3}} \right. \\ \\\ \\$

используя формулу квадрата разности упростим первое уравнение и выразим х во втором уравнении :

$\displaystyle \left \{ {{(x-2y)^2=25} \atop {x=3-2y}} \right.$

подставим значение х в первое уравнение :

$\displaystyle \left \{ {{(3-2y-2y)^{2} =25} \atop {x=3-2y}} \right. \\ \\\ \\ \left \{ {{(3-4y)^2=5^2} \atop {x=3-2y}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{(3-4y)^2-5^2=0} \atop {x=3-2y}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{(3-4y-5)(3-4y+5)=0} \atop {x=3-2y}} \right. \\ \\ \\$

запишем первое уравнение в виде :

(-2-4y)(8-4y)= 0

получаем два уравнения

-2-4y= 0  и

8-4y=0

решим оба уравнения и найдем значения y

-2-4y=0

-4y= 2

y₁= 2 : (-4)= -1/2

8-4y=0

-4y=-8

y₂= -8 : (-4)=2

Подставим значения y во второе уравнение и найдем значения х :

х₁= 3-2*(-1/2)= 3+1 = 4

х₂= 3- 2*(2)= -1

Корнями системы уравнений будут:

(4; -1/2) и ( -1; 2)