Применяем формулу синуса двойного угла 4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6) Так как синус ограниченная функция, то -2≤ 2·sin(πx/6)≤2. Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2. Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0 Выделим полный квадрат х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2. При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2. Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2. Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
2·sin(3π/6)=2 2·sin(π/2)=2 2·1=2 - верно. О т в е т. х=3
cos^2x-sin^2x=cosx
cos^2x-sin^2x-cosx=0
cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0
cos^2x-1+cos^2x-cosx=0
2cos^2x-cosx-1=0
cosx=t
2t^2-t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
x1=(1+3)/4=1
x2=(1-3)/4=-1/2
cosx=1 или cosx=-1/2
cosx=1
x=2pi
cosx=-1/2
x=2pi/3