Question

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 105

Answer 1

Последовательность натуральных чисел представляет арифметическую последовательность с первым членом а₁=1, и d=1.
Формула суммы:
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n= \frac{2*1+1*(n-1)}{2}*n= \frac{2+n-1)}{2}*n= \\ \\ \frac{n+1}{2}*n=105$

$\frac{(n+1)*n}{2}=105 \\ \\ n^2+n=210 \\ \\ n^2+n-210=0 \\ \\ D=1+4*210=841=29^2 \\ \\ n_1= \frac{-1+29}{2}=14 \\ \\ n_2= \frac{-1-29}{2}=-15\ \textless \ 0$

 ответ нужно сложить 15  чисел, чтобы их сумма была равна 105