Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. найдите скорость первого автомобиля.
Пусть скорость первого автомобиля составляет х км/ч, тогда скорость второго равна х-24 км/ч. Время, за которое проедет расстояние 420 км первый автомобиль равно: t=S:v= часов, а второй автомобилист часа, что на 2 часа позже. Составим и решим уравнение: - = 2 (умножим на х(х-24), чтобы избавиться от дробей) - =2*x(x-24) 420*х - 420*(х-24) = 2х²-48х 420х-420х+10080-2х²+48х=0 -2х²+48х-10080=0 х²-24х+5040=0 D=b²-4ac=(-24)² - 4*1*5040=576+20160=20736 (√20736=144) x₁= x₂= - не подходит по условиям задачи. ОТВЕТ: скорость первого автомобиля равна 84 км/ч ------------------------------------ Проверка: 420:84=5 часов - | автомобиль 420:(84-24)=420:60=7 часов - || автомобиль 7-5=2 часа разница
Решение Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций: Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂ сократим дроби 1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5 k₁ = k₂ и b₁ = b₂ Таким образом: y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5 уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10 k₁ = k₂ = 8/9 значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
Строишь графики функций y = x² и y = x + 5, но в системе координат с дополнительной осью O, параллельной оси Оy, но сдвинутой на 4 вправо, т.е. провести ее надо через точку 4 по оси Ох. Построил? Теперь смотришь на знаки. Если на каком-то отрезке оси Ох знаки функции одинаковы, т.е. их графики одновременно или выше, или ниже оси Ох, то нужное нам произведение больше нуля, если находятся по разные стороны от оси Ох, то оно меньше нуля.
Т.е. в нашем случае ответ будет x ∈ (-бесконечности; -1], или x ≤ -1
, параллельной оси Оy, но сдвинутой на 4 вправо, т.е. провести ее надо через точку 4 по оси Ох. 
Составим и решим уравнение:
420*х - 420*(х-24) = 2х²-48х
420х-420х+10080-2х²+48х=0
-2х²+48х-10080=0
х²-24х+5040=0
D=b²-4ac=(-24)² - 4*1*5040=576+20160=20736 (√20736=144)
x₁=
x₂=
ОТВЕТ: скорость первого автомобиля равна 84 км/ч
------------------------------------
Проверка:
420:84=5 часов - | автомобиль
420:(84-24)=420:60=7 часов - || автомобиль
7-5=2 часа разница