1-я задача:
Обозначим за x вес Вали;
Соответственно, вес Миши: 1,7x;
А вес Марины: x-1,8;
Составим уравнение:
x+1,7x+x-1,8=238,7;
3,7x=240,5
x=65 кг, вес Вали.
Вес Миши: 1,7*65=110,5 кг.
Вес Марины: 65-1,8=63,2 кг.
2-я задача:
Обозначим за x кол-во грибов, которые собрал Антон;
x/3 - кол-во грибов, собранных Таней.
x-54 - кол-во грибов, собранных Дашей.
Составим уравнение:
x+x/3+x-54=450.
3x+x+3x-162=1350;
7x=1512;
x=216 грибов собрал Антон.
216/3=72 гриба собрала Таня.
216-54=162 гриба собрала Даша.
(1-√2)² = 1 + 2 - 2*1*√2 = 3 - 2√2 ≈ 3 - 2*1,41 = 3 - 2,82 = 0,18 ∈ [0; 0,5)
ответ: Б).
Если не верите, то вот более строгое доказательство:
Предположим, вариант Б) верный. Тогда (1-√2)² должно быть меньше, чем 0,5, а также больше либо равно, чем 0. Проверим оба эти условия. Итак, сравним (1-√2)² и 0. Т.к. √2 > 1 (т.к. (√2)² = 2 > 1 = 1²), то число 1 - √2 точно не равно нулю, а значит, его квадрат точно больше нуля. Доказали. Теперь осталось доказать, что (1-√2)² меньше, чем 0,5, или что 3 - 2√2 меньше, чем 0,5, то есть:
3 - 2√2 < 0.5 ?
-2√2 < 0.5 - 3 ?
-2√2 < -2.5 ?
2√2 > 2.5 ?
√2 > 1.25 ?
Т.к. (√2)² = 2 > 1.5625 = (1,25)², то и √2 > 1.25, а значит исходное выражение ((1-√2)² < 0.5) - верное, а значит, наше предположение, что ответ Б) - верный, оказалось правильным. Да, действительно (1-√2)² ∈ [0; 0,5)
ответ х=-1 (т.к. х=4 не входит в ОДЗ)
2) уравнение
ответ х=8; х=2,5
3)
пусть скорость катера х км/час
тогда по течению х+3 км/час
тогда против течения х-3 км/час
Время на путь в 12 км против течения равно 12/(х-3)
время на путь по течению в 5 км равно 5/(х+3)
Время на путь в 18 км по озеру равно 18/х
ответ: скорость катера 27 км/час