Интересное уравнение! Но...почему вы так дешево его оценили?
Сначала рассмотрим вопрос с О.Д.З. Это множество описывает система неравенств:
{ x²+5x-5>0,
{ x>0.
Решать её пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".
Тереть выполним подстановку.
Пусть log₃(x²+5x-5) = u, log₃x = v. Тогда получи такое уравнение:
u² - 4uv +3v² = 0
Разложив на множители, получим:
(u - v)(u - 3v) = 0
Отсюда u - v = 0 или u - 3v = 0
u = v или u = 3v
Вернемся к перменной х:
1) log₃(x²+5x-5) = log₃x
x²+5x-5 = x
x²+4x-5 = 0
х₁ = -5 - не принадлежит О.Д.З.
х₂ = 1 - принадлежит О.Д.З.
2) log₃(x²+5x-5) = 3log₃x
x²+5x-5=х³
х³ - х² -5х +5 =0
х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0
(х - 1)(х² - 5)=0
х₃ = 1 - принадлежит О.Д.З.
х₄ = -√5 - не принадлежит О.Д.З.
х₅ = √5 - принадлежит О.Д.З.
ответ: √5; 1.
y+1=0, y1=1,
y^2-2y-3=0
D=4+12=16=4^2
x2=(2+4)/2=3, x3=(2-4)/2=-1
b) (2y-3)(2y^2+y-1)=0
2y-3=0, 2y=3, y1=1.5
2y^2+y-1=0
D=1-4*2*(-1)=1+8=9=3^2
x2=(-1+3)/4=0.5
x3=(-1-3)/4=-1
в) (3x-2)(x-1)=4(x-1)^2
(3x-2)(x-1)-4(x-1)(x-1)=0
(x-1)(3x-2-4x+4)=0
(x-1)(2-x)=0
2x-x^2-2+x=0 *(-1)
x^2-3x+2=0
D=9-8=1
x1=(3-1)/2=1, x2=(3+1)/2=2