Question

Решить уравнение (желательно с пояснением) cosx+cos2x+cos5x+cos4x=0

Answer 1

$(cosx+cos5x)+(cos2x+cos4x)=0$
$2cos3x*cos2x+2cos3x*cosx=0$
$2cos3x*(cos2x+cosx)=0$
$2cos3x*(2cos^{2}x+cosx-1)=0$
1) $cos3x=0$
$3x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi k}{3}$, k∈Z

2) $2cos^{2}x+cosx-1=0$

Замена: cosx=t∈[-1;1]
$2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9$
$t_{1}= \frac{-1+3}{4}=0.5$
$t_{2}= \frac{-1-3}{4}=-1$

Вернемся к замене:
2.1) $cosx=0.5$
$x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$, k∈Z
2.2) $cosx=-1$
$x= \pi +2 \pi k$, k∈Z