Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:
y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.
3=a·o+t ⇒ t=3; 0=a·6+t ⇒ a=-3/6=-0,5
y = -0,5x+3
Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-0,5x+3.
Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=18, S(AOB)=AO·OB/2=9.
Тогда S(BMA)=9.
Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.
k = -0,5
ответ: -0,5.
а²+5а+4=
Дискриминант: 5а²-4×а²×4=25а²-16а²=9а²>0 (2корня)
а1=-5а-корень из Д/2=5а-3а/2=а
а2=5а+корень из Д/2=5а+3а/2=4а
а²+5а+4=(х-а)×(х-4а)
а²-а-20
Дискриминант: а²-4×а²×(-20)=а²+24а²=25а²
а1=а-корень из Д/2=а-5а/2=-2а
а2=а+корень из Д/2=а+5а/2=3а
а²-а-20=(х+2а)×(х-3а)
Сокращаем
(х-а)×(х-4а)/(х+2а)×(х-3а)=сокращаем (х-3а) и (х-а)= остается просто 3 в знаменатель
Сокращаем теперь (х-4а) и (х+2а)= остается в числителе -2а , а в знаменателе 1
Получилась дробь -2а/3
Следующая дробь
3+20b-7b²/7b²-6b-1
-7b²+20b+3
Дискриминант: 20b²-4×(-7b)×3=20b²+84b=484b²>0(2корня)
а1=-20b-корень из Д= -20b-22b=-44b
a2=-20b+корень из Д=-20b+22b=2b
-7b+20b+3=(x+44b)×(x-2b)
Знаменатель
7b²-6b-1
Дискриминант
(-6b)²-4×7b²×(-1)=36b²+28b²=64b²>0 (2 корня)
а1=6b-корень из Д=6b-8b=-2b
a2=6b+8b=14b
7b²-6b-1=(x+2b)×(x-14b)
Сокращаем дробь
(х+44b)×(x-2b)/(x+2b)×(x-14b)=сокращаем(х+44b)и(х+2b)=в числителе х+22b,в знаменателе 1
сокращаем (х-2b) и (х-14b)=в числителе 1, в знаменателеx+ 7b
Дробь
(х+22b)/(x+7b)
А1. Разность арифметической прогрессии:
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
Число 26 является членом арифметической прогрессии.
Число 30 не является членом арифметической прогрессии, т.к. n ∉ Z
Число 44 является членом этой прогрессии
Число 122 является членом арифметической прогрессии.
ответ: 2) 30.
A2. 1) последовательность чисел, обратных натуральным: -2;-1;1;2
Здесь последовательность не является арифметической прогрессией, так как третий член должен быть 0, а не 1.
2) Нет, это геометрическая прогрессия.
3) 8; 16; 24; ... - арифметическая прогрессия, разность которой d=8
4) 1; 8; 27 - вообще не арифметическая прогрессия.
ответ: 3)
A3. Здесь нужно варианты ответов подставить вместо an.
1) -2 = 1 - n² ⇒ n² = 3 ⇔ n = ±√3 - не является
2) -3 = 1 - n² ⇒ n² = 4 ⇔ n = ±2. Здесь является только при n=2.
3) -4 = 1 - n² ⇒ n² = 5 ⇔ n = ±√5 - не является
4) 3 = 1 - n² ⇒ n² = -2 ⇔ ∅
ответ: 2) -3.
A4. Здесь подходит только an = 2n+6 так как при n=1 имеем a1=8
ответ: 1) an = 2n+6.
B1. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии
С номера n=65 член этой прогрессии больше 260.
C1.
Используем снова формулу n-го члена арифметической прогрессии
n = 56 - номер первого положительного члена этой прогрессии.