Question

А1. какое число не является членом арифметической прогрессии 2; 5; 8; 1) 26 2) 30 3) 44 4) 122 а2. какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? 1) последовательность чисел, обратных натуральным 2) последовательность натуральных степеней чисел 3 3) последователь натуральных чисел, кратких 8 4) последовательность кубов натуральных чисел а3. последовательность задана формулой an=1-n(в квадрате). какое из указанных чисел является членом этой последовательности 1)-2 2)-3 3)-4 4)3 а4. из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 8 1) an=2n+6 2) an=3n 3) an= -3n-5 4) an=3n-5 b1. первый член арифметической прогрессии равен 6, а её разность равна 4. с какого номера член этой прогрессии больше 260? с1. в арифметической прогрессии а6=-147, а7=-144. найдите номер первого положительного члена этой прогрессии.

Answer 1

А1. Разность арифметической прогрессии: $d=a_2-a_1=5-2=3$

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

                                  $\boxed{a_n=a_1+(n-1)d}$

$26=2+3(n-1)\\ 24=3(n-1)~|:3\\ 8=n-1\\ n=9$

Число 26 является членом арифметической прогрессии.

$30=2+3(n-1)\\ 28=3n-3\\ 3n=31\\ n=\dfrac{31}{3}$

Число 30 не является членом арифметической прогрессии, т.к. n ∉ Z

$44=2+3(n-1)\\ 42=3(n-1)~|:3\\ 14=n-1\\ n=15$

Число 44 является членом этой прогрессии

$122=2+3(n-1)\\ 120=3(n-1)~|:3\\ 40=n-1\\ n=41$

Число 122 является членом арифметической прогрессии.

ответ: 2) 30.

A2. 1) последовательность чисел, обратных натуральным: -2;-1;1;2

Здесь последовательность не является арифметической прогрессией, так как третий член должен быть 0, а не 1.

2) Нет, это геометрическая прогрессия.

3) 8; 16; 24; ... - арифметическая прогрессия, разность которой d=8

4) 1; 8; 27 - вообще не арифметическая прогрессия.

ответ: 3)

A3. Здесь нужно варианты ответов подставить вместо an.

1) -2 = 1 - n²   ⇒  n² = 3   ⇔   n = ±√3 - не является

2) -3 = 1 - n²    ⇒   n² = 4    ⇔   n = ±2. Здесь является только при n=2.

3) -4 = 1 - n²    ⇒   n² = 5    ⇔   n = ±√5 - не является

4) 3 = 1 - n²    ⇒   n² = -2    ⇔   ∅

ответ: 2) -3.

A4. Здесь подходит только an = 2n+6 так как при n=1 имеем a1=8

ответ: 1) an = 2n+6.

B1. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

$a_n260\\ 6+4(n-1)260\\ 4(n-1)254\\n-163.5\\ n64.5$

С номера n=65 член этой прогрессии больше 260.

C1. $a_7=a_1+6d=a_1+5d+d=a_6+d~\Rightarrow~~ d=a_7-a_6=3$

Используем снова формулу n-го члена арифметической прогрессии

$a_n0\\ a_1+(n-1)d0\\ a_1+5d-5d+(n-1)d0\\ a_6-5d+(n-1)d0\\ -147-5\cdot3+3(n-1)0\\ 3(n-1)162\\ n-154\\ n55$

n = 56 - номер первого положительного члена этой прогрессии.