Какими числами (положительными,отрицательными)являются a и b,если известно,чтоверны неравенства: а)a-3 > b-3 и b > 4 б)a-8 > b-8 и a < -12 решите с действиями
А) у=х-8 - прямая у=х, опущенная на 8 единиц вдоль оу. у=х идет через начало координат из 3 в 1 четверть по биссектрисе четвертей. у=х-8 пересекает ось оу в т. (0;-8) и ось ох в т. (8;0) По этим точкам можно построить. у=х-8<0 при х∈(-∞;8) т.к. до точки (8;0) прямая под осью ох.
б) у=-1,5х+3 - прямая у=-1,5х, поднятая на 3 вверх вдоль оу. у=-1,5х идет из 2 в 4 четверть через начало координат. у=кх; при IкI>1 прямая "прижимается" к оу. Точки для построения (0;3) и (2;0). (При у=0 0=-1,5х+3; 1,5х=3; х=2). В т. (2;0) прямая уходит под ось ох⇒у<0 при х∈(2;∞).
1) a-b>-3+3⇒a-b>0⇒ мы знаем, что b>4⇒a-4>0⇒a>4 (и а и b - положительные);
2)a-b>-8+8⇒a-b>0, но a<-12 ⇒-12-b>0⇒-b>12⇒b<-12 (а - положительное, b - отрицательное)