Question

Три различных, отличных от нуля, действительны числа образуют арифмитическую прогрессии, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют прогрессию найдите знаменательный прогрессии​

Answer 1

Добрый день, я рад предложенной задаче! Давайте разберемся вместе.

Итак, у нас есть три различных действительных числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Допустим, что первое из них равно "a", а разность между этими числами равна "d". Тогда остальные два числа будут равны "a + d" и "a + 2d".

Также дано, что квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют прогрессию. Обозначим это как "b", "b + k" и "b + 2k", где "k" - знаменатель прогрессии квадратов.

Теперь мы можем воспользоваться формулами для арифметической прогрессии и прогрессии квадратов.

Для арифметической прогрессии:
1. Второе число равно первому числу плюс разность: a + d.
2. Третье число равно первому числу плюс удвоенную разность: a + 2d.

Для прогрессии квадратов:
1. Квадрат второго числа равен квадрату первого числа плюс удвоенного произведения первого числа на разность: b = a^2 + 2ad.
2. Квадрат третьего числа равен квадрату первого числа плюс удвоенного произведения первого числа на разность, плюс квадрат разности: b + 2k = a^2 + 4ad + 4d^2.

Теперь, чтобы найти знаменатель прогрессии квадратов "k", мы можем сделать следующее:

Вычтем первое уравнение прогрессии квадратов из второго уравнения прогрессии квадратов:
(b + 2k) - b = (a^2 + 4ad + 4d^2) - (a^2 + 2ad).

Упростим выражение:
2k = 4ad + 4d^2 - 2ad.

Сократим на 2:
k = 2ad + 2d^2 - ad.

Теперь разделим это выражение на разность (a + 2d) - (a + d):
k = (2ad + 2d^2 - ad) / (a + 2d - a - d).

Сократим подобные слагаемые:
k = (ad + 2d^2) / (d).

Таким образом, знаменатель прогрессии квадратов равен (ad + 2d^2) / d, или в упрощенном виде, ad/d + 2d.

Итак, знаменатель прогрессии квадратов равен ad/d + 2d.