Question

Как запомнить знаки в формулах ? почему в одних случаях минус, а в других плюс? sin(п+альфа)=-sinальфа почему здесь 180 градусов же находится во второй четверти, а это

Answer 1

Формулы приведения пугают новичков и они путают знаки, но тут все просто. Всё по порядку:

синус положителен в промежутке [ 0; π ] или I-II четверти; косинус положителен [0; π/2] и [3π/2; 2π] или I и IV четверти; тангенс и котангенс в I и III четверти или [0; π/2 ] и [2π; 3π/2].

Мнемоническое правило: тригонометрическая функция меняется на кофункцию при нечетном количестве π/2 и не меняется при четном кол-ве π/2. Знак определяется по первой функции

sin(π + α) = - sinα, потому что здесь 2 π/2 (не меняется), а минус здесь, потому что к 180 добавили острый уголок и его сместили в III четверть.

Давай еще по тренируемся:

cos ( π/2 - α) = sin α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет +, потому что косинус в I четверти положителен.

tg ( 3π/2 + α) =  - ctg α,  потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет -, потому что тангенс в IV четверти отрицателен.

sin ( 3π - α) = sinα, потому что четное кол-во π/2 (не меняется знак), а синус во II четверти положителен.