Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x
ответ: 29,6 км/час.
Объяснение:
"Катер проходит 160 км по течению реки за то же время, что и 136 км — против течения. Найдите собственную Скорость катера, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч."
***
Собственная скорость катера х км /час.
По течению -- х+2,4 км/час.
Против течения -- х-2,4 км /час
Время в пути по течению t1=s/v=160/(x+2.4) часов.
Время в пути против течения --- t2=s/v=136/(x-2.4) часов.
---
t1=t2;
160/(x+2.4)= 136/(x-2.4);
160(x-2.4)=136(x+2.4);
160x-384=136x+326.4;
160x-136x=326.4+384;
24x=710.4;
x=29.6 км /час.
