При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения kx^2 - (5k +3)x+k^2+8k+12=0 являются обратными числами. найдите значение параметра k и корни уравнения.
Произведение взаимно обратных чисел равно 1. По теореме Виета x1*x2=c/a= (k^2+8k+12)/k; Значит, (k^2+8k+12)/k=1 k^2+8k+12=k k^2+8k+12-k=0 k^2+7k+12=0 D=7^2-4*12=1 k1=(-7-1)/2=-4 k2=(-7+1)/2=-3 Проверим, подставив значения к в уравнение, есть ли корни при таких к, и являются ли они взаимно обратными числами. 1)k=-4 x1=1/4; x2=4 Значит, k=-4 подходит. 2) k=-3 x1=2-V3; x2=2+V3 ( V -знак квадратного корня) k=-3 - тоже подходит ответ: при к=-4 x1=1/4, x2=4; при к=-3 x1=2-V3, x2=2+V3
Задача на производительность Пусть х производительность первого рабочего, а у-второго рабочего Поскольку после 3 часов работы первого рабочего был сделан объем работ 3х, второй сделал (3-1)*у =2у. Всего было сделано 1-0,45 =0,55 объема работ Или запишем первое уравнение 3x+2y =0,55 Выразим из уравнения y y = (0,55-3x)/2 По окончанию работы кажды сделал ровно половину объема работ Время потраченное первым рабочим составило 1/(2x) Время потраченное вторым рабочим составило 1/(2y) Так как второй потратил на 1 час меньше запишем второе уравнение 1/(2x) - 1/(2y) =1 Поскольку х и у одновременно не равняются нулю то умножим обе части уравнения на 4х*у 2у-2х=4ху Подставим выражение для у полученное выше у=(0,55-3х)/2 0,55-3x-2x =2x(0,55-3x) 0,55-5x =1,1x-6x^2 6x^2-6,1x+0,55 =0 D =6,1^2-4*6*0,55 = 24,01 x1=(6,1-4,9)/12 = 0,1 x2=(6,1+4,9)/12=11/12 Найдем у y1 =(0,55-3*0,1)/2=0,25/2=0,125 y2=(0,55-3*(11/12))/2=(0,55-11/4)/2 =-1,1 ( Производительность не может быть отрицательной) Поэтому х2=11/12 также не удолетворяет решению Найдем время потраченное каждым рабочим на выполнение работы t1 =1/x1=1/0,1 =10 часов t2=1/y1 =1/0,125 =8 часов
Итак мы нашли 0,1 - производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)0,125 - производительность второго.
И, наконец, 1 - объем всей работы делим на производительность каждого и получаем искомое время каждого.
1 : 0,1 = 10 ч - за это время первый,работая отдельно, может выполнить все задание. 1 : 0,125 = 8 ч - за это время второй,работая отдельно, может выполнить все задание.
По теореме Виета x1*x2=c/a= (k^2+8k+12)/k;
Значит, (k^2+8k+12)/k=1
k^2+8k+12=k
k^2+8k+12-k=0
k^2+7k+12=0
D=7^2-4*12=1
k1=(-7-1)/2=-4
k2=(-7+1)/2=-3
Проверим, подставив значения к в уравнение, есть ли корни при таких к, и являются ли они взаимно обратными числами.
1)k=-4
x1=1/4; x2=4
Значит, k=-4 подходит.
2) k=-3
x1=2-V3; x2=2+V3 ( V -знак квадратного корня)
k=-3 - тоже подходит
ответ: при к=-4 x1=1/4, x2=4; при к=-3 x1=2-V3, x2=2+V3