Между полуночью и полднем всего 12 часов. Надпись будет верна, если с начала работы часа, и если до окончания работы осталось 2 часа.
00 ч +2 ч=2 ч - ночи
12 ч +2 ч=14 ч - дня.
Это начало отчета, когда верно, что 2 часа назад был тот же работник.
12 ч - 2 ч=10 ч - дня
24 ч - 2 ч=22 ч - ночи.
Это последнее время, когда подтверждается, что через 2 часа будет тот же работник.
Между 00 ч и 2 ч, 12 ч и 14 ч, 22 ч и 24 ч, 10 ч и 12 ч по циферблату только одно часовое деление.
Всего делений, которые подходят решению, за время работы одного сторожа будет 10 ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ч).
10*2=20 часов в сутки эта надпись будет верна.
или
1+1=2(ч) - за смену не подходит к надписи
(По одному часу, т.к. со второго часа надпись становится верной)
12-2=10(раз) - за смену эта надписбь будет верна
10*2=20
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.
2)
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.
3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2 не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.
4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0 ; * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2 не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒ x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .
5). 2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;
x =±π/3 +2πn , n∈Z .