Question

1)не решая уравнений, определите, сколько корней оно имеет; а)3x^2-x-2=0 б)16x^2+8x+1=0 в)x^2+6x+10=0 2)найдите область определения функции y=√x+3+1/x^2+x

Answer 1

Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: $D= b^2-4ac$ (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена

$3x^2-x-2=0\\ D=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25; \ D\ \textgreater \ 0$

Дискриминант больше нуля - два корня

$16x^2+8x+1=0\\ D=8^2-4\cdot 16\cdot1=64-64=0$

Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень

$x^2+6x+10=0\\ D=36-40=-4; D\ \textless \ 0$

Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней

2) $y= \frac{ \sqrt{x+3} }{x^2+x}$

Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать.
В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.

$x^2+x \neq 0\\ x(x+1) \neq 0\\ x_1 \neq 0\\\\ x+1 \neq 0\\ x_2 \neq -1$

В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0