Для решения данной задачи, сначала нам нужно найти значение прогрессии (d) и первого члена прогрессии (a1).
Арифметическая прогрессия определяется формулой: an = a1 + (n-1)d ,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.
У нас известны значения a3 и a10. Используем их, чтобы составить два уравнения и найти значения a1 и d.
Первое уравнение: a3 = a1 + 2d (так как a3 - это третий член прогрессии)
Подставляем известные значения: 7 = a1 + 2d
Второе уравнение: a10 = a1 + 9d (так как a10 - это десятый член прогрессии)
Подставляем известные значения: 8 = a1 + 9d
Теперь у нас есть система уравнений:
7 = a1 + 2d ----- уравнение 1
8 = a1 + 9d ----- уравнение 2
Решим эту систему методом замены. Вычтем из второго уравнения первое уравнение:
8 - 7 = (a1 + 9d) - (a1 + 2d)
1 = 7d
Теперь у нас есть значение d:
d = 1/7
Используем найденное значение d для нахождения значения a1. Подставим его в первое уравнение:
Арифметическая прогрессия определяется формулой: an = a1 + (n-1)d ,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.
У нас известны значения a3 и a10. Используем их, чтобы составить два уравнения и найти значения a1 и d.
Первое уравнение: a3 = a1 + 2d (так как a3 - это третий член прогрессии)
Подставляем известные значения: 7 = a1 + 2d
Второе уравнение: a10 = a1 + 9d (так как a10 - это десятый член прогрессии)
Подставляем известные значения: 8 = a1 + 9d
Теперь у нас есть система уравнений:
7 = a1 + 2d ----- уравнение 1
8 = a1 + 9d ----- уравнение 2
Решим эту систему методом замены. Вычтем из второго уравнения первое уравнение:
8 - 7 = (a1 + 9d) - (a1 + 2d)
1 = 7d
Теперь у нас есть значение d:
d = 1/7
Используем найденное значение d для нахождения значения a1. Подставим его в первое уравнение:
7 = a1 + 2(1/7)
7 = a1 + 2/7
49/7 - 2/7 = a1
47/7 = a1
a1 = 47/7
Теперь, когда мы знаем значения a1 и d, можем найти a10 + a11 + ... + a17.
Формула для суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an) ,
где Sn - сумма первых n членов прогрессии.
Здесь нам нужно найти сумму членов от a10 до a17. То есть нам нужно найти значение S8 (так как 17-10+1=8).
Подставляем известные значения в формулу и решаем:
S8 = (8/2)(a10 + a17)
S8 = 4(a10 + a17)
S8 = 4(8 + (a10 + 7d))
S8 = 4(8 + (8 + 7(1/7)))
Теперь решим скобки:
S8 = 4(8 + 8 + 7)
S8 = 4(16 + 7)
S8 = 4(23)
S8 = 92
Итак, сумма a10 + a11 + ... + a17 равна 92.