Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2x - 7 : 2x - 5, в точке с абсциссой x0 = 3

Answer 1

Производная равна: y' = (2*(2x - 5) - 2*(2x - 7)/((2x - 5)²) = 4/((2x - 5)²).

Значение производной в точке х = 3 равно 4/(2*3-5) = 4.

Значение функции в точке х = 3 равно (2*3-5)/(2*3-7) = -1.

ответ: y(кас) = 4*(х -3) - 1 = 4х - 12 - 1 = 4х - 13.

Answer 2

$y=\frac{2x-7}{2x-5}\; \; ,\; \; x_0=3\\\\y'=\frac{2(2x-5)-(2x-7)\cdot 2}{(2x-5)^2}=\frac{4}{(2x-5)^2}\; \; ,\; \; y'(3)=\frac{4}{1^2}=4\\\\y(3)=\frac{6-7}{6-5}=\frac{-1}{1}=-1\\\\y=y(x_0)+y'(x_0)\cdot (x-x_0)\; \; \Rightarrow \; \; y=-1+4\cdot (x-3)\; \; ,\\\\\underline {y=4x-13}$