Question

Вклассе 24 человека.сколько существует выставить им оценки за контрольную работу (единицы учитель не ставит)

Answer 1

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
$(2,2)$
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
$(2,3)$
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
$(3,2)$

А теперь, выведем формулу:
$(a,b)=a^b$ - где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:
$(2,2)=2^2=4$
2 случай:
$(2,3)=2^3=8$
3 случай:
$(3,2)=3^2=9$

Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
$(a,b)=(4,24)=4^{24}=281474976710656$

Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
$\dispaystyle 4\cdot 4=16$ - варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
$16\cdot 4=64$ - варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

$4^{24}=281474976710656$ - вариантов событий.