1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
9 и 2
Объяснение:
пусть x-1 число.
y-2 число.
Составляем уравнение:
x-y=7
Отсюда выражаем y:
y=x-7
Т.к. произведение этих чисел равно 18, то мы составляем уже другое уравнение:
x*(x-7)=18
А теперь решим его:
x^2-7x=18
x^2-7x-18=0
Находим дискриминант по формуле:
D=b^2-4ac
D=(-7)^2-4*1*(-18)=121
121>0, поэтому наше уравнение имеет ровно 2 корня!
Находим эти 2 корня по формуле:
x=(-b(+ или -)корень из D)/2*a
x1=(-(-7)+корень из 121)/2*1=9
x2=(-(-7)-корень из 121)/2*1=-2, не подходит по условию!
Находим 2 число:
x1-7=9-7=2
2a²-b(2a-b)-a(2a-5b) = 2a²-2ab+b²-2a²+10ab = b²+8ab
2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
a⁴-3a³+2a²+5a-9 = (a⁴-3a³)-(9-2a²-5a)
3. Разложите на множители:
1) 16c⁸-8c⁹ = 8c^8*(2-c)
2) 8a(a-63)-(a-63)² = (a-63)*(8a-a+63) = (a-63)*(7a+63) = 7*(a-63)*(a+63)
4. Решите уравнение:
7x²-14x=0
7x*(x-2) = 0
7x = 0
x = 0
x-2 = 0
x = 2
5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):(а+2) = (5а+10):(а+2) = 5*(а+2):(а+2) = 5 ЧТД
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):5 = (5а+10):5 = 5*(а+2):5 = а+2. ЧТД