x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0 x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0 x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0 D=(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2) решения действительны значит D>=0 значит -5 <= m-3 <= 5 значит -2 <= m <= 8 причем при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо двух теперь т.Виетта x1+х2=-(m-3) x1*x2=(m-3)^2-18.75 x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2 поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат что 37,5-(m-3)^2 принимает максимальное значение при m=3 и равно 37.5 и что 37,5-(m-3)^2 принимает минимальное значение при m=-2 и m=8 и оно равно 13 заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25 и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25 из вариантов m=-2 и m=8 выбираем максимальный m=8 - это ответ
Так как медиана АД составляет со стороной АВ угол в 30°, а со стороной АС - угол в 60° , то ∠А=∠ВАД+∠САД=30°+60°=90° ⇒ ΔАВС - прямоугольный и ∠А=90°. Медиана , опущенная из прямого угла, делит гипотенузу пополам, то есть АД=ВД=СД ⇒ ΔАВД и ΔАСД - равнобедренные, причём ∠ВАД=∠АВД=30°, а ∠ДАС=∠АСД=60° ⇒ ΔАСД - равносторонний (равнобедренный треугольник с двумя углами в 60°) и тогда АД=СД=АС . Из ΔАВД: ∠АДВ=180°-30°-30°=120° . По теореме синусов имеем: АВ/sin120°=АД/sin30° ⇒ АВ/sin(180°-60°)=АД/sin30° ⇒ АВ/sin60°=АД/sin30° ⇒ √3/(√3/2)=АД/(1/2) ⇒ 2=2АД ⇒ АД=1 АД=СД=АС=1 ответ: АС=1 .
