Question

Решите эти 2 примера: 1) система, то есть фигурная скобка, в ней два уравнения, первое: {y-x=п/2 второе: cosx+siny=1 вот это нужно решить. 2)так же система, в ней два уравнения.первое: {sinx-cosy=0 второе: sinx+cosy=корень из трех

Answer 1

Решение
1. 
y - x = П/2
второе:cosx+siny=1 

y = π/2 + x
cosx + cos(π/2 + x) = 1

y = π/2 + x
cosx + cos(π/2 + x) = 1

y = π/2 + x
cosx - sinx = 1

2 sin x – cos x =1
2sin x/2 * cos x/2 – cos² x/2 +sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2
2sin x/2 * cos x/2 – 2cos² x/2 = 0
2cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
 cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
 cos x/2 = 0;
x/2 = π/2 + πk;
x = π + 2πk; k Є Z;
sin x/2 – cos x/2 = 0 – однородное уравнение первой степени.
 Делим обе его части на cos x/2 (cos x/2≠ 0, так как,
если cos x/2 = 0, sin x/2 – 0 = 0 => sin x/2 = 0, что противоречит тождеству sin² x/2 + cos² x/2 = 1).
Получим tg x/2 – 1 = 0;
tg x/2 = 1;
x/2 = π/4 + πn; 
x = π/2 + 2πn; n Є Z.
1)  x = π + 2πk; k Є Z;
y = π/2 + π + 2πk; k Є Z;
y = π + 2πk; k Є Z;
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z;)

2)  x = π/2 + 2πn; n Є Z. 
y = π/2 + π/2 + 2πn; n Є Z. 
y = π + 2πn; n Є Z. 
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z)

ответ: (π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z) ; 
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z)

2.
sinx-cosy=0
 sinx+cosy = √3
складываем
2sinx = √3
sinx = √3/2
x = (-1)^n*arcsin(√3/2) + πk, k ∈ Z
x = (-1)^n*arcsin(π/3) + πk, k ∈ Z

 sinx-cosy=0 
 sinx+cosy = √3 (умножим на - 1)
   sinx - cosy = 0 
 - sinx - cosy = √3
складываем
- 2сosy = √3
cosy = - √3/2
y = (+ -)*arccos(- √3/2) + 2πn, n ∈ Z
y = (+ -)*arccos(5π/6) + 2πn, n ∈ Z
(x = (-1)^n*arcsin(π/3) + πk, k ∈ Z  ; y = (+ -)*arccos(5π/6) + 2πn, n ∈ Z)