Каждому достается по 2 конфеты. Нечестный дележ мы рассматривать не будем. 1 ребёнку мы даем 1 конфету - любую из 6. Это 6 вариантов. 2 конфету ему же любую из оставшихся 5. Это 5 вариантов. Всего 6*5=30, но это число надо разделить пополам. Например, ему достались тянучка и карамель. Мы можем дать сначала карамель, а потом тянучку, а можем сначала тянучку, а потом карамель. В итоге у него все равно будут тянучка и карамель. Поэтому всего не 30 вариантов, а 15. 2 ребёнку мы даем любую из 4 конфет. А потом любую из оставшихся 3. Но их опять надо разделить на 2. Получается 4*3/2=6 вариантов. 3 ребёнку мы отдаем последние две конфеты. Тут без вариантов. Итого получается 15*6=90 вариантов.
«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
(х-6х^3)^2=x^2-2*x*6x^3+36x^6 по формуле (a-b)^2=(a^2-2*a*b+b^2)
(y+b)^2(y-b)^2=(y^2+2*y*b+b^2)(y^2-2*y*b+b^2)=y^4-2*y^2*b^2+b^4=(y^2-b^2)^2