Question

Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел

Answer 1

Пусть средние числа в последовательности    $a$    и    $b \ ,$

причём $a b$   и   $a = b + 1 \ .$

Тогда крайние числа    $a+1$    и    $b-1 \ ,$   а вся последовательность чисел   $( b-1 ) , b , a$   и   $a+1 \ .$

Разность    $R = 34 \ ,$    произведения больших и меньших чисел:

$R = (a+1)a - b(b-1) = a^2 + a - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b = \\\\ = ( a - b ) ( a + b ) + a + b = ( a - b + 1 ) ( a + b ) \ ;$

Но мы знаем, что:    $a = b + 1 \ ,$    т.е.    $a - b = 1 \ ,$

а    $( a - b + 1 ) = 2 \ ,$    и тогда:

$R = (a+1)a - b(b-1) = ( a - b + 1 ) ( a + b ) = 2 ( a + b ) = \\\\ = 2a + 2b = a + a + b + b = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) \ ;$

Т.е. получается, что    $R = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) = 34 \ ;$

Значит искомая сумма равна заданной в условии разности.

О т в е т :   $34 \ .$