√(3х-2)≤х. Если х≥0 и 3х-2≥0,то можно возвести в квадрат обечасти неравенства. 3х-2 ≤х² -х² +3х -2≤0. Находим нули трехчлена, х = 2, х = 1, отмечаем промежутки знакопостоянтва. 12 - + - Решения неравенства (-∞;1]∪[2;+∞). Из первых двух неравенств следует, что х≥ 2/3. Если х<0, то исходное неравенство неверно, т.к. квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа. Итоговый ответ [ 2/3;1]∪[2;+∞)
V - знак квадратного корня. V(3x-2)<=x ОДЗ:3x-2>=0; x>=2/3
В левой части неравенства стоит квадратный корень,который принимает только неотрицательные значения,поэтому правая часть неравенства тем более должна быть неотрицательной: x>=0. Возведем обе части в квадрат: 3x-2<=x^2 3x-2-x^2<=0 x^2-3x+2>=0 x^2-3x+2=0 D=(-3)^2-4*1*2=1 x1=(3-1)/2=1; x2=(3+1)/2=2
1) x(7 - x) > 0 Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства x(x - 7) < 0 По методу интервалов x ∈ (0; 7)
2) x^2*(3 - x)(x + 1) <= 0 Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства x^2*(x - 3)(x + 1) >= 0 x^2 > 0 при любом x =/= 0. Поэтому x = 0 - это решение. Делим на x^2 (x - 3)(x + 1) >= 0 По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U [3; +oo) Добавим решение x=0 и получим: x ∈ (-oo; -1] U [0] U [3; +oo)
Во-первых, обозначим стороны прямоугольника: Пускай длина - a, ширина - b. Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат. У квадрата все стороны равны! Обозначим стороны данного квадрата: Длина: a - 4 Ширина: b + 7. Ширина равняется длине у квадрата. Значит:
Еще, знаем что площадь квадрата равна 100. То есть:
Создадим систему уравнений из этих сведений:
Выразим из второго уравнения a:
Подставим в первое уравнение:
Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение. Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.
Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11 a = 3 + 11 = 14 Подставим в первое уравнение:
3х-2 ≤х²
-х² +3х -2≤0. Находим нули трехчлена, х = 2, х = 1, отмечаем промежутки знакопостоянтва.
12
- + -
Решения неравенства (-∞;1]∪[2;+∞). Из первых двух неравенств следует, что х≥ 2/3.
Если х<0, то исходное неравенство неверно, т.к. квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа.
Итоговый ответ [ 2/3;1]∪[2;+∞)