Решите системой. из двухрублевых и пятирублевых монет составлена сумма 79р. сколько взяли двух рублевых и сколько пятирублевых монет, если их всего 20?
F(x)=ln(x^2+4)-ln(x^2-1) // здесь мы упрощаем, используя формулу разности логарифмов. теперь найдем производную f'(x)=2x/(x^2+4)-2x/(x^2-1) // производная от натурального логарифма вычисляется по формуле (lnx)'=1/x, где собственно X - это аргумент который находится в логарифме, не забывает, что у нас производная сложной функции, мы нашли производную только от натурального логарифма, а в нем у нас есть еще x^2 производная которой равняется 2x, именно поэтому мы умножаем в обоих случаях. Теперь просто вместо x подставляем 2, получаем f'(2)=4/8 - 4/3=3/6 - 8/6 = -5/6
Находим ОДЗ(все значения x,при которых знаменатель =0): x≠, x≠; Переместить выражение в левую часть и изменить его знак: ; Записать все числители над наименьшим общим знаменателем (2x+5)²×(2x+1)²: ; Распределить (-7) через скобки: ; Перемножить члены с равными показателями степеней путём умножения их оснований: ; Перемножить выражения в скобках: ; Используя формулу (a+b)²=a²+2ab+b²,записать выражение в развёрнутом виде и привести подобные члены: ; Распределить (3) через скобки: ; Распределить (4) через скобки: ; Привести подобные члены: ; При добавлении или вычитании 0,величина не меняется: ; Когда частное выражений равно 0,числитель должен быть равным 0: 8x+68=0; Перенести постоянную в правую часть и сменить её знак: 8x=-68; Разделить обе стороны уравнения на 8: x=,x≠, x≠; проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу: x== или x=-8,5.
х + у = 20 )
2х + 5у = 79 )
х = 20-у )
2 (20-у)+ 5у=79
40-2у+5у=79
3у=79-40 /3
у=13
Проверка:
2х +5 (13) =79 )
х+ 13=20 )
2х= 79-65 /2 )
х=20-13 )
х=7
ответ: 13 пятирублёвых и семь двухрублёвых