Question

11 класс. интегралы,70 . желательно ответить на все вопросы, : -) 1)для y=1/x^2-2cos x найти какую нибудь первообразную,что f=(пи/2)> 0 2) вычислить а)интеграл от 0 до 1 x^7dx б) интеграл от пи/2 до 3пи/2sin*x/2dx 4)вычислить площадь фигуры а)y=2-x^2,y=0 ,x=-1 ,x=0 б)y=x^3+2 ,касательная к ней в точке х=1 и прямой х=0; фигуры в правой полуплоскости.

Answer 1

1
y=1/x²-2cosx
F(x)=-1/x-2sinx+C
-2/π-2sinπ/2+C>0
C>2/π+2
2
a)=x^8/8|1-0=1/8-0=1/8
b)=-2cos(x/2)|3π/2-π/2=-2cos(3π/4)+2cos(π/4)=-2*(-√2/2)+2*√2/2=
=√2+√2=2√2
3
a)$S= \int\limits {(2-x^2)} \, dx =2x-x^3/3|0-(-1)=2-1/3=$1 2/3
b)Найдем уравнение касательной
y(1)=1+2=3
y`=3x²
y`(1)=3
Y=3+3(x-1)=3+3x-3=3x
x³+2=3x⇒x=1
[tex]S= \int\limits^1_0 {(x^3+2-3x)} \, dx =x^4/4+2x-3x^2/2|1-0=1/4+2-3/2=0,75