1) x= 6; y= -1/9
2) x= -1; y= 2 & x= 5; y= 8
3) x= 8/5; y= 11/5
4) x= 1; y= 2
Объяснение:
1:
2x + 3xy = -2(1)
x - 3xy = 8
-3xy = 8 - x
y = (x - 8)/3x(2)
2x + 3x[(x-8)/3x)] = -2
2x - x - 8 = -2
x = 6;
y = (6 - 8)/3*6
y = -1/9
2)
xy + 3x = 5
xy = 5 - 3x (1)
3y - xy = 4
3y - 5 - 3x = 4
3y - 3x = 4 + 5
y - x = 3
y = x + 3 (2)
(3 + x) x = 5 - 3x
x^2 + 6x = 5
x( x + 6 ) = 5
x = 5 или x = -1
если x = 5 то y = 3 + x; y = 3 + 5; y = 8
если x = -1 то y = 3 +x; y = 3 -1; y = 2
3)
x^2 - 4xy + 4y^2 = 36
(x-2y)^2 = 6^2
x = 6 - 2y(1)
3y - x = 5
3y - 6 + 2y = 5
y = 11 / 5
x = 6 - 2*11/5
x = 8/5
4)
9x^2 -1 = 6xy - y^2
(3x)^2 - 2 * 3x * y + y^2 = 1
3x - y = 1
y = 3x - 1(1)
2x + y = 4
2x + 3x - 1 = 4
5x = 5
x = 1
y = 3 * 1 - 1
y = 2
6
Объяснение:
18187092 = 3¹⁰ * 308
возможны несколько вариантов:
1) х делится на 3, у - не делится на 3
тогда х² + у² не делится на 3
2) х не делится на 3, у делится на 3
тогда х² + у² не делится на 3
3) оба числа делятся на 3
х = 3a, y = 3b
xy² = 3³ab² = 3¹⁰ * 308
ab = 3⁷ * 308
если а или b не делятся на 3, то степень тройки у х² + у² равна 2
если а делится на 3 и b делится на 3, то
a = 3c; b = 3d
3³cd² = 3⁷ * 308
cd² = 3⁴ * 308
аналогично, если с или d не делятся на 3, то степень тройки у х² + у² равна 4
если оба делятся на 3, то
c = 3m; d = 3n
3³mn² = 3⁴ * 308
mn² = 3 * 308
отсюда очевидно n не делится на 3, а m делится на 3 = > m = 3k, k не делится на 3
x = 3a = 3*3c = 3 * 3 * 3 * 3k
y = 3b = 3 * 3d = 3 * 3 * 3n
x² + y² = (3⁴k)² + (3³n)² = 3⁶(9k + n), где 9k + n не делится на 3
значит, максимальная степень - 6
a²-10a+9=0
a1+a2=10 U a1*a2=9
a1=1⇒x²=1⇒x=-1 U x=1
a2=9⇒x²=9⇒x=-3 U x=3
ответ x={-3;-1;1;3}