Записать многочлен в стандартном виде и найти его степень: а ) -3а³ + 5а² - 5а³ - 3а² + 7а ; б ) -в² · 5в - 3в³ + 2в · 3в - 2в² .

👇

Ответ:

слядя

29.10.2020

А ) -3а³ + 5а² - 5а³ - 3а² + 7а=-8а³+2а² + 7а третья степень
Б ) -b² · 5b - 3b³ + 2b · 3b - 2b²=-5b³ - 3b³ + 6b² - 2b²=-8b³+4b² третья степень

4,7(96 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

миларыбка

29.10.2020

нет решений

$\left \{ {{x=1} \atop {y=+-1}} \right.$

$y=3k-1\\x=3k(5k-2)$ , где - целое число

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте!

$x^2 =2003y-1\\$

Очевидно, что $x\neq 0 ; y0$

Заметим, что число 2003 - простое ( сначала будет считать, что , в силу того, что квадрат неотрицателен), а также, что x не делится на

Тогда, согласно малой теореме Ферма имеем:

$x^{2002} = 2003k+1$ ( дает при делении на 2003 остаток )

x^2 = 2003y-1

Возведем обе части равенства в 1001 степень:

$(x^2)^{1001} = (2003y-1)^{1001}\\x^{2002} = (2003y-1)^{1001}\\$

Поскольку в биноме Ньютона : $(2003y-1)^{1001}$ каждый член, помимо члена $(-1)^{1001}$ , помножен на некоторую натуральную степень числа 2003 , то $(2003y-1)^{1001} = 2003k +(-1)^{1001}=2003k-1$ , поскольку 1001 - нечетное.

Таким образом, $x^{2002}$ дает при делении на 2003 остаток или 2002 , то есть мы пришли к противоречию, а значит решений в целых числах нет.

2^x +1 =3y^2

Очевидно, что $x\geq 0$ ,поскольку в противном случае левая часть равенства нецелое число, а правая часть равенства целое число.

Предположим, что $x\geq 2$ , тогда 2^x делится на , а значит 2^x+1 дает при делении на 4 дает остаток 1.

Левая часть равенства число нечетное, но тогда и 3y^2 - нечетное, а значит - также нечетное.

y=2k-1 , где целое число

3y^2= 3(2k-1)^2 = 3(4k^2-4k+1) = 4n+3 , где -целое число

Таким образом, 3y^2 дает при делении на остаток , но 2^x+1 дает при делении на 4 остаток 1, то есть мы пришли к противоречию.

Откуда: $0\leq x\leq 1$

Проверим x=0

$2^0+1=3y^2\\2=3y^2$

Решений в целых числах нет.

Проверим x=1

$2^1 +1 =3y^2\\3=3y^2\\y^2=1\\y=+-1$

То есть решение уравнения :

$\left \{ {{x=1} \atop {y=+-1}} \right.$

3x=5y^2+4y-1

Разложим квадратный трехчлен из правой части на множители:

5y^2+4y-1 = 0

$D/4 = 2^2 -5*(-1) = 9 = 3^2\\y_{1,2} =\frac{-2+-3}{5}\\y_{1} =-1\\y_{2} =\frac{1}{5}\\5y^2+4y-1 = 5(y+1)(y-\frac{1}{5} ) =(y+1)(5y-1)\\3x = (y+1)(5y-1)$

Поскольку, число простое , то хотя бы один из членов y+1 или 5y-1 делится на 3

Необходимо заметить, что если y+1 делится , то 5(y+1) =5y+5 , также делится на 3 , а значит 5y+5-6 =5y-1 делится на 3.

Обратное утверждение также верно, если 5y-1 делится на , то 5y-1+6 делится на 3.

5y+5= 5(y+1) делится на , а поскольку

и -взаимнопростые, то y+1 делится на 3

Таким образом , для существования целых решений необходимо и достаточно, чтобы y+1 делилось на

y=3k-1 , где - целое число.

Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много целых решений:

$y=3k-1\\x=(y+1)(5y-1)\\x=\frac{3k(5(3k-1)-1)}{3} = k(15k-6) =3k(5k-2)$ , где - целое число (может быть равно 0)

Возможно, в последнем уравнении есть ошибка, ибо очень просто.

Если вам понравился ответ, сделай его лучшим!

4,6(65 оценок)

Ответ:

Binnez

29.10.2020

19.

Замена переменной:

$\sqrt{x^2-y^2}=u$ ⇒ x^2-y^2=u^2

$\sqrt{x-y}=v$ ⇒ x-y=v^2

$\left \{ {{u+v=6} \atop {u^2-v^2=12}} \right.$ $\left \{ {{u+v=6} \atop {(u-v)(u+v)=12}} \right.$ $\left \{ {{u+v=6} \atop {(u-v)\cdot 6=12}} \right.$ $\left \{ {{u+v=6} \atop {u-v=2}} \right.$ сложения: $\left \{ {{2u=8} \atop {v=6-u}} \right.$

u=4; v=2

$\left \{ {{\sqrt{x^2-y^2}=4 } \atop {\sqrt{x-y}=2 }} \right.$ $\left \{ {{x^2-y^2=16} \atop {x-y=4}} \right.$ $\left \{ {{(x-y)(x+y)=16} \atop {x-y=4}} \right.$ $\left \{ {{4\cdot (x+y)=16} \atop {x-y=4}} \right.$ $\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=4}} \right.$