Имеется трехчлен х²+18х-3. Нам нужно создать формулу квадрата суммы. Число 18 - это удвоенное второе слагаемое в формуле, значит второе слагаемое равно половине от 18, т.е. 9. Создаем формулу (х+9)² = х²+18х+81. У нас в трехчлене есть первое и второе слагаемые, нужно добавить третье, т.е. 81. Для сохранения величину трехчлена еще вычтем 81.
х²+18х-3 = х²+18х+81 -81-3 = (х+9)²-84. Вот и выделили формулу.
Еще пример. х²-6х+8 = х²-6х+9-9+8 = (х-3)²-1. Более трудные примеры, когда старший коэффициент не равен 1. Его вынеси за скобки.
3х²+12х-15 = 3(х²+4х-5) = 3(х²+4х+4-4-5) = 3((х+2)²-9) = 3(х+2)² -27.
x(x^2 + 6x + 5)(x + 6) = 50
x(x^3 + 6x^2 + 6x^2 + 36x + 5x + 30) = 50
x( x^3 + 12x^2 + 41x + 30)= 50
x^4 + 12x^3 + 41x^2 + 30x - 50 = 0
( x^2 + 6x - 5)(x^2 + 6x + 10) = 0
x^2 + 6x - 5 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 + 20 = 56
x1 = ( - 6 + √56) / 2
x2 = ( - 6 - √56) /2
x^2 + 6x + 10 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 - 40 = - 4 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.