М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
dudich97
dudich97
01.01.2022 23:20 •  Алгебра

Решить тригонометрические уравнения: 1)5-8cos^2x=sin2x 2)7sin2x+9cos2x=-7

👇
Ответ:
ромб13
ромб13
01.01.2022
  5-8cos^2x=sin2x
решение 
одз 
(-∞:∞)
-(соs²x-5)=sin2x
2 K- arcsin15/17
   первый корень 
                     2

/pi /4 + /pi K

ответ х⊂(/pi /4 + /pi K;2 K- arcsin15/17
                                     
                                                         2

2)

7sin2x+9cos2x=-7


(-∞:∞)

/pi /4 - /pi K


2 K- arcsin16/65+/pi
    
                     2

ответ х⊂(/pi /4 - /pi K;

2 K- arcsin16/65+/pi
    
                     2
4,4(91 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
оеавц
оеавц
01.01.2022
 
1 выражение: С учетом комментариев к задаче:

\dispaystyle 1*3+2*5+...+n(2n+1)= \frac{n(4n^2+9n+5)}{6}

1) докажем для n=1

\dispaystyle 1*3= \frac{1(4+9+5)}{6}\\3= \frac{18}{6}\\3=3

2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1

\dispaystyle 1*3+2*5+...+k(2k+1)+(k+1)(2k+3)=

сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим

\dispaystyle \frac{k(4k^2+9k+5)}{6}+(k+1)*(2k+3)=\\ \frac{k(4k^2+9k+5)+6(2k^2+5k+3)}{6}=\\= \frac{4k^3+9k^2+5k+12k^2+30k+18}{6}=\\= \frac{4k^3+21k^2+35k+18}{6}=\\ \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}

теперь преобразуем правую часть равенства

\dispaystyle \frac{(k+1)(4(k+1)^2+9(k+1)+5)}{6}= \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}

Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:

\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2n(2n+2)}= \frac{n}{4n+4}

1) докажем для n=1

\dispaystyle \frac{1}{2*4}= \frac{1}{4+4}\\ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}

2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1

\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2k(2k+2)}+ \frac{1}{2(k+1)(2k+4)} =\\= \frac{k}{4k+4}+ \frac{1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k(k+2)+1}{4(k+1)(k+2)}=\\= \frac{k^2+2k+1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{(k+1)^2}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k+1}{4(k+2)}

рассмотрим правую часть

\dispaystyle \frac{k+1}{4(k+1)+4}= \frac{k+1}{4k+8}= \frac{k+1}{4(k+2)}

Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
4,7(82 оценок)
Ответ:
juliettehasagun
juliettehasagun
01.01.2022
A⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6)
Получили два множителя а²  и (а² + 4а - 6)

Можно разбить на множители трёхчлен в скобках
Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:
а² + 4а - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40 
√D = √40 = 2√10
а₁ = (-4-2√10)/2 = - 2- √10 
а₂ = (-4 + 2√10)/2 = - 2 + √10
Теперь представим (а² + 4а -6) в виде произведения:
а² + 4а - 6 = (а - (-2 - √10))(а+(-2+√10)) = 
= (а+2 +√10)(а - 2 +√10).
И, наконец, получим разложение данного многочлена:
a⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6) =
= а² · (а+2 +√10) · (а - 2 +√10).
4,4(82 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ