Пусть собственная скорость катера х, тогда скорость его движения против течения будет: (х-2) км/час. Но эту скорость мы легко можем определить. Раз катер против течения 30км за 5 часов. то скорость его движения против течения: 30км:5часов=6км/час. И уравнение примет вид: х-2=6; откуда х=8(км/час). По течению он будет двигаться быстрее, его собственной скорости будет река, т.е в этом случае скорость движения равна(х+2)км/час=(8+2км/час) = 10км/час. А на 30км он затратит: 30км:10км/час =3часа.
Точка А, симметричная точке В относительно прямой у=х+1, лежит на перпендикуляре, опущенном из точки В на прямую у=х+1 на расстоянии, равном расстоянию от точки B до прямой у=х+1. Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки В: . Угловой коэффициент k=-1, так как угловой коэффициент прямой у=х+1 равен . (Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением )
Точка C - точка пересечения перпендикулярных прямых.Её координаты найдём из системы:
.
Точка С является серединой отрезка АВ.Её координаты находятся по формуле
![\displaystyle \int \limits_1^46x-x^2-(4+x)\, dx=\\ \int \limits_1^4-x^2+6x-4-x\, dx=\\ \int \limits_1^4-x^2+5x-4\, dx=\\ \left[-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{2}-4x\right]_1^4=\\ -\dfrac{4^3}{3}+\dfrac{5\cdot4^2}{2}-4\cdot4-\left(-\dfrac{1^3}{3}+\dfrac{5\cdot1^2}{2}-4\cdot1\right)=\\ -\dfrac{64}{3}+40-16-\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{2}-4\right)=\\ -\dfrac{128}{6}+24+\dfrac{2}{6}-\dfrac{15}{6}+4=\\ -\dfrac{141}{6}+28=\\ -\dfrac{141}{6}+\dfrac{168}{6}=\\ \dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}=4,5](/tpl/images/0534/4749/254fd.png)
.
. (Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением 
)
.
