Из первого уравнения x1 + x2 = 5. Тогда x1^2 + 2 x1 x2 + x2^2 = 25 и, сравнивая полученное со вторым уравнением, x1 x2 = 6. Тогда p = -2 * 5 * 6 = -60 q = 6^2 = 36
Для успокоения совести можно было бы проверить, что система x1 + x2 = 5, x1 x2 = 6 разрешима. В данном случае всё хорошо - корни даже целые, это 2 и 3.
ответ. -60.
Этот же ответ можно было бы получить, вспомнив формулы Виета. Впрочем, они выводятся точно так же, как и в решении.
ax+c=bx+d a) x=7 5x+5=3x+19 Проверка: 5*7+5=3*7+19 35=35 (верно) б) Уравнение не имеет корней: 3х+7=3х-2 т.е. левая часть уравнения не должна равняться правой его части. Проверка: 3х+7=3х-2 3х-3х=-7-2 0х=-9 0≠-9 в) Уравнение имеет бесконечное множество решений. В этом случае коэффициенты при переменной х и свободные члены должны быть равны, соответственно. Пример: 8х+6=8х+6 или 34х-5=34х-5
Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.
Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.
Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.
Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.
Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.
Найдем его производную и приравняем к 0.
P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0
2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.
Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.