Question

Докажите неравенство a^4+1/a^2+2/a> =4 при a> 0 ( ^- степень , /- черта дроби , > = больше или равно , > - больше

Answer 1

$a^4+1/a^2+2/a \geq 4 \\ \frac{a^6+2a-4a^2+1}{a^2} \geq 0 \\ a^6+2a-4a^2+1 \geq 0 \\ (a-1)^2(a^4+2a^3+3a^2+4a+1) \geq 0$
При a>0, вторая скобка >0, а первая скобка всегда положительная или 0, т.к стоит квадрат. ч.т.д