ответ:1) Задание
Дана функция
найти промежутки возрастания и убывания
По признаку возрастания и убывания функции на интервале:
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.
Найдем производную данной функции
найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю
отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках
___+-+__
0 2
Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает
на промежутке (0;2) функция убывает
точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].
Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,
а х=0 принадлежит данному промежутку
Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка
Значит наибольшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=0 и у(0)=1
значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=-2 и у(-2)= -19
2. Напишите уравнение к касательной к графику функции
f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.
Уравнение касательной имеет вид
найдем производную данной функции
найдем значение функции и производной в точке х=1
подставим значения в уравнение касательной
Объяснение:
Первая труба -- за 1 час -- 1/3 бассейна
Вторая труба -- за 1час -- 1/2 бассейна
1) 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 (бассейна) - за 1 час
2)1: 5/6 =6/5 (час)=1 час 12 мин - за это время обе трубы заполнят бассейн Первая труба заполняет бассейн за 3 часа, значит за 1 час она заполняет 1/3 часть бассейна
Вторая труба заполняет бассейн за 2 часа, значит за 1 час она заполнит 1/2 часть бассейна.
Пусть для заполнения бассейна обеими трубами потребуется х часов, значит первая за это время заполнит х/3 часть бассейна, а вторая х/2 часть бассейна, а вместе они заполнят 1(один) целый бассейн. Составим уравнение:
х/3 + х/2 =1
2х+3х=6
5х=6
х=6/5(часа)=1 1/5 часа=1ч 12 мин - за это время обе трубы заполнят бассейн
|x+6)=|15-x|
1)x+6=15-x
2x=9
x=4,5
2)x+6=x-15
0=-21
нет решения
ответ х=4,5