№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
ctga=12/5
sin²a=1;(1+ctg²a)=1:(1+144/25)=1:169/25=25/169
sina=+-5/13
cosa=+-√(1-sin²a)=+-√(1-25/169)=+-√(144/169)=+-12/13
1/2
cosx=-3/5
sinx=√(1-cos²x)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5
2/1
cosa/(1+cos2a) -cosa=cosa/(2cos²a)- cosa=1/(2cosa) -cosa=
=(1-2cos²a)/(2cosa)=-cos2a/(2cosa)
2/2
Sin(п/2-х)+Cos(п+х)+Sin(п/2+х)=cosx-cosx+cosx=cosx
3/1
Cos(х-п/6)=Cos(x+п/6)+Sina
cos(x-π/6)-cos(x+π/6)=sinx
-2sin[(x-π/6-x-π/6)/2]*sin[(x-π/6+x+π/6)/2]=sinx
-2sin(-π/6)sinx=sinx
-2*(-1/2)*sinx=sinx
sinx=sinx
3/2
(1+tg²a)/(1+ctg²a)=tg²a
(1+tg²a):(1+1/tg²a)=tg²a
(1+tg²a):(tg²a+1)/tg²a=tg²a
(1+tg²a)*tg²a/(tg²a+1)=tg²a
tg²a=tg²a