Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
sin^2x-cos^2x-2cosx=0
1-cos^2x-cos^2x-2cosx=0
-2cos^2x-2cosx+1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1]
-2t^2-2t+1=0
D=4+8=12
t1=(2-2√3)/-4
t2=(2+2√3)/-4 постор. корень, т.к. t€[-1;1]
Вернёмся к замене
cosx=(2-2√3)/-4
x=+-arccos(2-2√3)/-4 +2Πn, n€Z.