х₁= -√6 (≈ -2,5)
х₂=√6 (≈2,5)
Объяснение:
Координаты вершины параболы (0; -3), значит, х₀= 0, отсюда b=0; у₀= -3, отсюда с= -3.
Уравнение параболы у=ах²+bх+с.
Подставляем в уравнение известные значения х и у (координаты точки D(6; 15) и вычисляем а. Уже известно, что b=0, а с= -3:
15=а*6²+0*6-3
15=36а-3
-36а= -3-15
-36а= -18
а= -18/-36
а=0,5
Уравнение принимает вид: у=0,5х²-3
Решаем квадратное уравнение, находим корни, которые являются точками пересечения параболой оси Ох:
0,5х²-3=0
0,5х²=3
х²=6
х₁,₂= ±√6
х₁= -√6 (≈ -2,5)
х₂=√6 (≈2,5)
х₁= -√6 (≈ -2,5)
х₂=√6 (≈2,5)
Объяснение:
Координаты вершины параболы (0; -3), значит, х₀= 0, отсюда b=0; у₀= -3, отсюда с= -3.
Уравнение параболы у=ах²+bх+с.
Подставляем в уравнение известные значения х и у (координаты точки D(6; 15) и вычисляем а. Уже известно, что b=0, а с= -3:
15=а*6²+0*6-3
15=36а-3
-36а= -3-15
-36а= -18
а= -18/-36
а=0,5
Уравнение принимает вид: у=0,5х²-3
Решаем квадратное уравнение, находим корни, которые являются точками пересечения параболой оси Ох:
0,5х²-3=0
0,5х²=3
х²=6
х₁,₂= ±√6
х₁= -√6 (≈ -2,5)
х₂=√6 (≈2,5)
u+v=5
выражаем во втором уравнении u и подставляем в первое уравнение
u=5-v
(5-v)*v=6
решаем получившееся квадратное уравнение
v^2-5v+6=0
применим теорему виета и получим
v1=2
v2=3
вернемся к системе и найдем u
u1=5-2=3
u2=5-3=2
вернемся к замене
1) х+у=3
ху=2
выражаем х и подставляем
х=3-у
(3-у)*у=2
у^2-3у+2=0
решаем через сумму коэффициентов
у1=1
у2=2
находим х
х1=3-1=2
х2=3-2=1
2) х+у=2
ху=3
решаем по приведенной выше схеме
х=2-у
(2-у)*у=3
у^2-2у+3=0
д=в^2-4ас=4-4*1*3=-8
нет решений
ответ (1;2) или (2;1)